¿Existen "decimoprimero" y "decimosegundo"?

Sí, existen. Hasta hace poco, los ordinales admitidos correspondientes al 11º y al 12º eran "undécimo" y "duodécimo". La nueva Ortografía de la lengua española de 2010 ya recoge como formas válidas también "decimoprimero" y "decimosegundo", así como "décimo primero" y "décimo segundo".