Lo correcto es exministro, pero desde hace muy poco.
Hasta que se publicó la nueva Ortografía de la lengua española de 2010, lo correcto era escribir la preposición (prefijo) "ex" separada con un espacio en blanco del nombre al que acompañaba.
De hecho, el Diccionario de la Lengua de la Real Academia (que todavía está actualizándose a lo recogido por la nueva Ortografía) aún contiene esta norma:
ex. (De ex, prep. lat).
1. adj. Que fue y ha dejado de serlo. Ex ministro, ex marido.
2. com. Persona que ha dejado de ser cónyuge o pareja sentimental de otra.
ex. 1. Prefijo autónomo de valor adjetivo, procedente de una preposición latina, que se antepone a sustantivos o adjetivos con referente de persona para significar que dicha persona ha dejado de ser lo que el sustantivo o el adjetivo denotan. Se escribe separado de la palabra a la que se refiere, a diferencia del resto de los prefijos, y sin guion intermedio: «Mi hijo no se fue solo, sino con su padre y mi ex suegra» (Díaz Piel [Cuba 1996]).
Sin embargo, la nueva Ortografía afirma que para asimilar el comportamiento gráfico de ex- a todos los demás prefijos desde ahora se escribirá unido a la base cuando sea una sola palabra (exministro, expresidente, exnovio, exsuegra, etc.) y separado de ella en aquellos casos en que la base contenga más de una palabra (ex alto cargo, ex teniente coronel, ex primer ministro, ex chico de los recados, etc.).
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